Cho đa thức: \(g\left(x\right)=x^2-x-x+3\)
CMR đa thức đã cho không có nghiệm
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
6 tháng 3 2018
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
6 tháng 3 2018
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
H
13 tháng 4 2023
Bài 1
Gợi ý bạn làm : Bạn thay \(x=-4;x=-3;x=0;x=1\) vào \(f\left(x\right);g\left(x\right)\)
\(\Rightarrow\) Nếu kết quả ra giống nhau thì là nghiệm , ra khác nhau thì không là nghiệm
VD : Thay \(x=-4\) vào \(f\left(x\right)\) và \(g\left(x\right)\)
\(f\left(-4\right)=4.\left(-4\right)^4-5\left(-4\right)^3+3.\left(-4\right)+2=1334\)
\(g\left(x\right)=-4.\left(-4\right)^4+5\left(-4\right)^3+7=-1337\)
Ra hai kết quả khác nhau
\(\Rightarrow x=-4\) không là nghiệm
Bài 2
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)=\left(-x^5+3x^2+4x+8\right)-\left(-x^5-3x^2+4x+2\right)\\ =-x^5+3x^2+4x+8+x^5+3x^2-4x-2\\ =\left(-x^5+x^5\right)+\left(3x^2+3x^2\right)+\left(4x-4x\right)+\left(8-2\right)\\ =6x^2+6\\ =x^2+1\\ =x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow\) phương trình vô nghiệm
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 3 2021
Lời giải:
Sử dụng bổ đề. Với $f(x)$ có hệ số nguyên thì $f(a)-f(b)\vdots a-b$ với $a,b$ là nguyên khác nhau.
Áp dụng vào bài toán, ta dễ dàng chỉ ra $g(x^3)-g(-1)\vdots x^3+1\vdots x^2-x+1(1)$
Giả sử $f(x)=x^2+xg(x^3)\vdots x^2-x+1$
$\Leftrightarrow g(x^3)+x\vdots x^2-x+1(2)$
$(1);(2)\Rightarrow x+g(-1)\vdots x^2-x+1$ (vô lý)
Do đó ta có đpcm.
BC
3 tháng 3 2021
Akai Haruma Giáo viên, mk ko hiểu cái chỗ g(x^3)+x chia hết cho x^2-x+1 với cái dòng tiếp theo ngay sau đó ấy. Bn giải thích rõ đc ko??
TT
6
10 tháng 4 2018
Ta có : (x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Nên : 3(x - 3)2 \(\ge0\forall x\in R\)
Suy ra : A = 3(x - 3)2 + 5 \(\ge5\forall x\in R\)
Hay : A = 3(x - 3)2 + 5 \(>0\forall x\in R\)
Vậy đa thức trên vô nghiệm
AK
10 tháng 4 2018
Ta có :
Xét \(p\left(x\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5=0\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=0-5\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2=-5\)
Mà \(2\left(x-3\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2\ne-5\)
\(\Rightarrow2\left(x-3\right)^2+5\ne0\)
\(\Rightarrow P\left(x\right)\)không có nghiệm
Chúc bạn học tốt !!!
6 tháng 4 2017
\(f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\x-3=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-1\\x-3\end{cases}}\)
=> x = 1 và x = 3 là nghiệm của đa thức f(x)
Mà nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của đa thức g(x)
=> nghiệm của đa thức g(x) là x = { 1; 3 }
Với x = 1 thì \(g\left(x\right)=1^3-a.1^2+b.1-3=0\)
\(\Rightarrow-a+b=2\)(1)
Với x = 3 thì \(g\left(x\right)=3^3-a.3^2+3b-3=0\)
\(\Rightarrow3a-b=8\)(2)
Cộng vế với vế của (1) và (2) ta được : ( - a + b ) + (3a - b) = 10
=> 2a = 10 => a = 5
=> - 5 + b = 2 => b = 7
Vậy a = 5 ; b = 7
6 tháng 4 2017
(x-1)(x-3)=0
=>x-1=0 hoặc x-3=0
=>x=1 hoặc x=3
Vậy nghiệm của f(x) là 1 và 3
Nghiệm của g(x) cũng là 1 và 3
Với x=1 ta có g(x)=1+a+b-3=0
=>a+b-2=0
a+b=2
Với x=3 ta có g(x)=27-9a+3b-3=0
=>24-9a+3b=0
=>8-3a+b=0
=>3a-b=8
a=\(\frac{8+b}{3}\)
Vậy với a+b=2 hoặc \(a=\frac{8+a}{3}\) thì nghiệm của đa thức f(x) cũng là nghiệm của g(x)
29 tháng 3 2021
Vì đa thức g(x) là đa thức bậc 3 và mọi nghiệm của f(x) cũng là của g(x) nên:
G/s \(g\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\) \(\left(c\inℝ\right)\)
Khi đó: \(x^3-ax^2+bx-3=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=\left(x^2+2x-3\right)\left(x-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-ax^2+bx-3=x^3-\left(c-2\right)x^2-\left(2c+3\right)x+3c\)
Đồng nhất hệ số ta được:
\(\hept{\begin{cases}a=c-2\\b=-2c-3\\c=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-3\\b=-1\\c=-1\end{cases}}\)
Vậy a = -3 , b = -1
Ta có: g(x) = x2-x-x+3 = x2-x-x+1+2 = x(x-1)-(x-1)+2 = (x-1)2+2
Do (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 => g(x) lớn hơn hoặc bằng 2
Vậy g(x) vô nghiệm
Ta có : g(x) = x2 - x - x + 3 = x2 - 2x + 3 = x2 - 2x + 1 + 2 = (x - 1)2 + 2
Vì : (x - 1)2 \(\ge0\forall x\)
Nên : (x - 1)2 + 2 \(\ge2>0\forall x\in R\)